なんでGCCはa*a*a*a*a*a を (a*a*a)*(a*a*a) に最適化できないの？っと

c - Why doesn't GCC optimize a*a*a*a*a*a to (a*a*a)*(a*a*a)? - Stack Overflow

俺は科学技術計算の数値計算の最適化をしてたんだけどさ。GCCはpow(a, 2)をa*aにしてくれるんだな。うん。で、pow(a, 6)は最適化されずに、ライブラリ関数であるpowを呼んじゃうんだ。パフォーマンス的に最悪。(Intel C++ Compilerはpow(a,6)のライブラリ関数呼び出しを消し去ってくれるんだけどな)

どうもよくわからんのが、pow(a, 6)をa*a*a*a*a*aで置き換えて、GCC 4.5.1をオプション"-O3 -lm -funroll-loops -msse4"で使ったら、mulsd命令を5個使う。

movapd  %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm14, %xmm13

だが、(a*a*a)*(a*a*a)と書いたら、出力は、

movapd  %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm13, %xmm13

これは、乗算命令が3個になっている。iccもGCCとほぼ同じだ。

なんでコンパイラーはこれを最適化できないんだ？

答え：浮動小数点数演算では、結果が変わってしまうおそれがあるから。

それは、浮動小数点数は結合法則を満たさないからだ。浮動小数点乗算のオペランドの囲み方により、結果の数値精度に影響を及ぼすからだ。

その結果、ほとんどのコンパイラーは、浮動小数点数演算のリオーダリングに対して極めて保守的なのだ。答えが変わらないと確信できるときや、数値精度を気にしない場合にしか最適化できない。たとえば、GCCの-ffast-mathだ。

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GCCに-ffast-mathオプションを指定すると、浮動小数点数演算の誤差を気にしないとコンパイラーに伝えたことになる。このオプションを指定すると、GCCは浮動小数点数の演算に対して、大胆な最適化ができるようになる。もちろん、演算精度に注意しなければならない。

What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic(すべてのコンピューター科学者が浮動小数点数演算について知っておくべきこと)